Question

conjugatul numarului complex z=1+i+i*2+i*3+i*4+i*5+i*6

Answer 1

$z=1+i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6=$
$=1+i-1-i+1+i-1=i\Rightarrow \overline z=-i$

Am folosit:  $i^2=-1;\ i^3=i^2\cdot i=-i;\ i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1; \ i^5=i^4\cdot i=i;$

$i^6=i^4\cdot i^2=-1$

Answer 2

$z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + i^{5} + i^{6}$

$i^{2} = -1$

$i^{3} = ( i^{2} * i) = -i$

$i^{4} = i^{2} * i^{2} = (-3) * (-1) = 1$

$i^{5} = i^{4} * i = i$

$i^{6} = i^{4} * i^{2} = 1 * (-1) = -1$

$z = 1 + i - 1 - i + 1 + i -1$

$z = i$

Prin definitie, conjugatul unui numar complex
a + b*i 
este
a - b*i
Proprietatea a 2 numere complex-conjugate este urmatoarea:
Produsul lor este numar real.
(a + bi) * (a - bi) = a² - b²

In problema noastra avem:
z = i
unde z nu este numar complex, este numar imaginar.
Nu putem vorbi despre conjugatul numarului complex.

Pornind de la utilitatea numerelor complex-conjugate descrisa mai sus 
putem gasi un numar imaginar (hai sa-i zicem neoficial "imaginar-conjugat")
impreuna cu care Produsul dintre z si acesta pe care il vom gasi noi sa 
fie real.
Avem 2 solutii

z₁ = i     =>  z * z₁ = i * i = -1 ∈ R

z₂ =  -i     =>  z * z₂ = i * (-i) = 1 ∈ R