Question

Consideram functiile definite respectiv prin formulele:
a) f:ℤ→ℤ; f(x)=−x+4
b) g:ℤ→ℤ; g(x)=x+1
c) h:ℤ→ℤ; h(x)=x²
d) k:ℤ→; k(x)=x²
Sa se arate ca f, g sunt bijective. Cum sunt h si k?



ESTE URGENT.....TEMA PT MAINE

Answer 1

a) surjectiva
f(x)=y  y=-x+4=> x=4-y  ∀y∈Z  exista  un  x∈Z  care  sa  verifice  relatia.  f  surjectiva
injectivitate  fie  x1≠x2  2  numere  intregi  astfel  incat f(x1)=f(x2)
-x1-4=-x2-4=>  x1=x2 ;  f(x1)=f(x2)  =>x1=x2  f  injectiva =>
 f bijectiva
Revin
g(x)=x+1 
Surjectivitate
g(x)=y
y=x+1  x=y-1 PT  oricare  y∈z  exista  x∈Z  care  verifica  ecuatia  =>  g(x) surjectiva
  Fie  x1  x2∈Z  a.I,  f(x1)=f(x2)
x1+1=x2+1  =>  x1=x2  DEci  din  f(x1)  =f(x2)  <=>x1=x2  g  injectiva
g  surjectiva  si  injectiva  =>  g  bijectiva
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h:Z→Z  h(x)=x²
Surjectivitate fie  h(x)=y    y<0  Ecuatia  y=x² nu  admite  solutii  deci  h  nu  este  surjectiva
injectivitate
fiwe  x 1   =-x2  h(x1)=(x1²) h(x2)=  (-x1)²=x1²  deci   pt  x1≠x2  exista h(x1)=h(x2) => 
h(x)  nu  este   injectiva  ,  deci  nici   bijectiva