Question

Consideram o multime de numere naturale A cu min A=0, max A=2016 si card A > sau egal cu 3. Stiind ca /x-y/ apartine A pentru orice x,y apartin A, cu x diferit de y, aratati ca cel mai mic numar nenul din A este un divizor al lui 2016 si determinati cate astfel de multimi A exista.

Answer 1

Pt   A={0,1,2,...,2016}   sunt   intrunite  indeplinite   conditiile  din  enunt;
Adica∀ x,y∈A   atunci0<lx-yl<2016  Deci lx-yl∈A
SE  va  verifica   daca   exista  multimi   A   cu   un  numar   mai  mic de   elemente
Presupunem  A={0,1,2...2016}\{x}  unde  x=1,...,2015, Atunci nu   exista  nici   2016-x  deoarece in  caz  contrar   2016-(2016-x)=x care   ∉A Cum  x∈{1,...2015}=> A={0,2016} Fals   pt   ca  din  ip.  cardA≥3  =>
A={1,2,...,2016}  Cel  mai   mic   nr   nenul   din   A este   1   care   divide   pe   2016
S-aratat   mai   sus   ca   singura   multime   care   indeplineste  conditiile  este
A={0,1,...,2016}