Question

Consideram toate numerele naturale care împărțite la 101 dau câtul egal cu restul. Arătați că dublul sumei acestor numere se poate scrie ca produsul a trei numere naturale consecutive.

Answer 1

n= 101c+r =101r + r= 102r     r<101  r ∈ {0,1,2,3,........100}

⇒ n ∈ {0,102,204,306..........10200}

S= 1·102+2·102+3·102+ .........+100·102=102(1+2+3+........+100)=

=102·100·101/2=51·100·101

2S=100·101·102

Sper ca te-am ajutat!