Question

Consideram unghiurile ∡AOC si∡BOD opruse la varf cu A,O,B coliniare Fie oe bisectoarea unghiului ∡BOD. Aflati m(∡EOB),stiind ca m(∡AOD)=3M(∡AOC).

Answer 1

Notam cu u=m(∡EOB)=m(∡EOD), unghiul format de bisectoarea OE cu laturile ∡BOD, deci:

m(∡AOC)=m(∡BOD)=2u (ca unghiuri opuse la varf)

Din ipoteza: m(∡AOD)=3m(∡AOC)=3*2u=6u.

Dar unghiurile ∡AOC si ∡AOD sunt suplementare, deci

m(∡AOC) + m(∡AOD)=180 grade, adica:

2u+6u=180 grade

8u=180 grade

u=22 grade si 30 min

Deci m(∡EOB) = u = 22 grade si 30 min