Question

Corina are doi copii: Maria și Andrei. În urmă cu doi ani, Maria era cu 3 ani mai mare decât Andrei.Peste 5 ani, vârsta Corinei va fi de 4 ori vârsta lui Andrei și de 3 ori vârsta Mariei.a) Determinați vârstele copiilor în prezent.b) Peste câți ani vârsta mamei va fi de două ori mai mare decât suma vârstelor celor doi copii? REPEDE

Answer 1

Te salut, Darius!

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)

 Din datele problemei deducem că Maria este cu 3 ani mai mare decât Andrei ( diferența de vârstă dintre cei doi copii nu se schimă).

l------l → vârsta lui Andrei ( în prezent)  

l------l+3 ani → vârsta Mariei ( cu 3 ani mai mare)

l------l+3+5 ani → vârsta Mariei peste 5 ani

l------l+5 → vârsta lui Andrei peste 5 ani

l------l------l------l------l+4×5 ani → vârsta mamei peste 5 ani

l------l------l------l + 3×8 ani  → vârsta mamei peste 5 ani ( triplul Mariei)

                        l------l+20

                        l__ 24__l

24 - 20 = 4 ani → vârsta lui Andrei în prezent ( valoarea unui segment)

4 + 3 = 7 ani → vârsta Mariei în prezent

4×(4+5)-5 = 36 - 5 = 31 ani → vârsta Corinei ( mamei) în prezent

_____________________________________________________

b)

 Reprezint printr-un segment anii peste care mama va avea dublul sumei vârstelor celor doi copii:

l--------l--------l+4+7

l--------l+31 → vârsta mamei peste ani

l--------l--------l--------l--------l+2×11 → dublul sumei vârstelor celor doi copii

         l__________31_______l

31 - 22 = 9 → suma celor 3 segmente/ părți egale sau triplul anilor peste care mama va avea dublul sumei vârstelor celor doi copii

9 : 3 = 3 ani

Peste 3 ani mama va avea dublul sumei vârstelor celor doi copii.

Verific:

31 + 3 = 2 × ( 7+10)

      34 = 2×17 √

_____________________________________________________

• Rezolvare algebrică  

a) Notez cu ,,m” → vârsta Mariei,  cu ,,a” → vârsta lui Andrei

c = vârsta Corinei

m = a+3

c +5 = 4×(a+5) ⇒  c = 4×a+20-5 ⇒   c = 4×a+15

c+5 = 3×(m+5) ⇒  c = 3×m+15-5 ⇒   c = 3×m+10

--------------------------------------------------------------------

4×a+15 = 3×m+10

4×a+15 = 3×(a+3)+10 → am înlocuit vârsta Mariei cu a+3

4×a+15 = 3×a+9+10

4×a+15=3×a+19

4×a - 3×a = 19 - 15

a = 4 ani ( Andrei)

4 + 3 = 7 ani are Maria

3×(7+5) - 5 = 36-5 = 31 ani are Corina

b) Notez cu ,,x” → anii peste care mama Corina va avea dublul sumei vârstelor celor doi copii:

31 + x = 2 × ( 4+x+7+x)

31 + x = 2 ×(2×x+11)

4×x + 22 = 31 + x

4×x - x = 31 - 22

3×x = 9

x = 9 : 3   ⇒  x = 3 ani

Peste 3 ani mama va avea va avea dublul sumei vârstelor celor doi copii.