Question

cum aflu ultima cifră a numărului 8²⁰²⁴(vă rog explicați pas cu pas) m-am blocat după ce am împărțit 2024 la 4 pentru că nu știu dacă trebuie să fac : 8(putere 506•4) • 8(putere 1) SAU trebuie să fac : 8⁵⁰⁶ • 8⁴
HELP VĂ ROG ​

Answer 1

Răspuns:

6

Explicație pas cu pas:

$8^{2024}$ = [(2³) totul la puterea 2024]

Deci baza este 2 iar puterea este (3·2024)

Produsul (3·2024) il vom imparti la 4 pentru ca puterile lui 2 evolueaza asa:

$2^{1}$ = 2

$2^{2}$ = 4

$2^{3}$ = 8

$2^{4}$ = 16 ⇒ u($2^{4}$) = u(16) = 6

$2^{5}$ = 32 ⇒u($2^{5}$) = u(32) = 2 = u($2^{1$)

.........

    Observam ca la a 5-a putere a bazei 2 apare drept ultima cifra tot 2 ca si la puterea 1 a lui 2, deci ultima cifra pentru puterile lui 2 se  repeta in grupe de cate 4 .

    Asadar, revenim la produsul (3·2024) pe care il vom imparti la 4.

    Pentru ca 2024 e multiplu de 4, deci restul impartirii (2024:4)  este 0

⇒

[u(2³) totul la puterea 2024] = 6 pentru ca 6 este ultima cifra a celui de-al 4-lea din grupul puterilor lui 2, adica 6 este ultima cifra a lui $2^{4}$ .

     

     R.: Ultima cifra a numarului  $8^{2024}$ este 6.

!!!

Daca restul impartirii (2024:4) ar fi fost, prin absurd, 1,  atunci ultima cifra a lui $8^{2024}$ ar fi fost 2 pentru ca 2 este ultima cifra a lui $2^{1}$ (cel care e primul din grupul celor 4).

Daca restul impartirii (2024:4) ar fi fost, prin absurd, 2, atunci ultima cifra a lui $8^{2024}$ ar fi fost 4, pentru ca 4 este ultima cifra a lui $2^{2}$  (cel care e al 2-lea din grupul celor 4).

Daca restul impartirii (2024:4) ar fi fost, prin absurd, 3, atunci ultima cifra a lui $8^{2024}$ ar fi fost 8, pentru ca 8 este ultima cifra a lui 2³ (cel care e al 3-lea din grupul celor 4).