Question

Cum demonstrez ca doua drepte sunt paralele,perpendiculare,coplanare\necoplanare?Plz...am examen miercuri si nu prea ma descurc cu asa ceva... :(

Answer 1

Presupun ca esti in clasa a 8-a si vorbim de geometria in spatiu.
Vino cu un mesaj si confirma sau infirma presupunerea mea.

Drepte paralele:
Poti sa demonstrezi ca doua drepte sunt paralele plecand de la:

1)  O proprietate:  Daca d1 II d2  si d2 II d3 atunci d1 II d2

2) Doua drepte taiate de o secanta:  Daca se formeaza unghiuri alterne externe egale, alterne interne egale etc.  

3) Teorema lui Thales
Daca o dreapta taie laturile unui triunghi si din calcule obtii rapoarte egale intre segmentele determinate de aceastra dreapta atunci dreapta e paralela cu baza triunghiului. Valabil si daca intersecteaza 2 laturi ale triunghiului in prelungirea lor dincolo de varf. Asta se poate intampla intr-un desen complicat, si daca te prinzi ca dreptele sunt paralele poti progresa in rezolvarea problemelor.

Drepte perpendiculare:
Daca cele 2 drepte se intersecteaza atunci folosesti metodele de la geometria plana.
De exemplu:
1) Ai un triunghi inscris in cerc si din calcule sau alte rationamente descoperi ca o latura a triunghiului este diametrul cercului sau este egala cu dublu razei atunci celelalte doua laturi ale triunghiului sunt perpendiculare.
2) Ai trei puncte date prin coordonate in spatiul cartezian 2D sau 3D si trebuie sa afli daca din cele 3 segmente doua sunt perpendiculare. Calculezi lungimea segmentelor (distanta dintre puncte). Alegi segmentul cel mai lung si-l suspectezi ca ar fi ipotenuza si aplici Pitagora. Daca obtii egalitate atunci sunt perpendiculare.  
3) In afara de Pitagora mai exista o relatie intre laturile triunghiului dreptunghic fara ridicare la putere :  Suma catetelor = suma dintre ipotenuza si diametrul cercului inscris in triunghi.

Daca cele 2 drepte nu se intersecteaza si vrei sa vezi daca sunt perpendiculare ssau vrei sa vezi ce unghi au intre ele,  alegi un punct M pe una din ele. Prin M duci o paralela la cealalalta. si ai intrat in grometria plana. Daca cele 2 drepte care trec prin M sunt perpendiculare atunci si dreptele initiale sunt perpendiculare.

Drepte coplanare.
Coplanare inseamna ca apartin aceluiasi plan
Doua drepte sunt coplanare daca se intersecteaza sau daca sunt paralele.
Nu exista alta varianta.

Drepte necoplanare.
Doua drepte care nu se intersecteaza si nu sunt paralele sunt necoplanare.
Necoplanare inseamna ca nu exista nici un plan care sa le includa pe amandoua.

Alte informatii utile:

Prin fiecare dreapta trec o infinitate de planuri.

O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe doua drepte neparalele din plan

Doua plane sunt perpendiculare daca unul din ele include o dreapta perpendiculara pe celalalt plan

Doua plane sunt paralele daca sunt perpendiculare pe aceasi dreapta.

Unghiul diedru dintre doua plane este egal cu unghiul dintre doua drepte perpendiculare pe dreapta de intersectie a planelor (in acelasi punct), una apartinand unui plan si cealalalta apartinand celuilalt plan.

Sper sa-ti fie utile.

Iti urez succes la examen !