Question

cum pot rezolva sistemul {2x+[y]=5.3  ;[x]+y=4.2  unde   [x] reprezinta partea intreaga a numarului real x si [y] reprezinta partea intreaga a numarului real y ?                                                                                        

Answer 1

Stim faptul ca x = [ x ] + { x }

2x + [ y ] = 5,3
2 ( [ x ] + { x } ) + [ y ] = 5,3
2 [ x ] + 2 { x } + [ y ] = 5,3
Stim ca [ x ] si [ y ] sunt numere intregi=> 2 { x } = 0,3 sau 2 { x } = 1,3<=>{ x }= 0,15                                                                                                                         sau { x } = 0,65
[ x ] + y = 4,2
[ x ] + [ y ] + { y } = 4,2
Stim ca [ x ] si [ y ] sunt numere intregi => { y } = 0,2

2 [ x ] + 2 { x } + [ y ] = 5,3
   [ x ] +  [ y ] +   { y } = 4,2 ( - )
_____________________
[ x ] + 2 { x } - { y } = 1,1
[ x ] + 2 { x } - 0,2 = 1,1
[ x ] + 2 { x } = 1,3 
Daca { x } = 0,15 atunci [ x ] = 1,3 - 2·0,15 = 1 => x = 1,15 => y = 3,2
Daca { x } = 0,65 atunci [ x ] = 1,3 - 2·0,65 = 0 => x = 0,65 => y = 4,2

   Solutia : S = { ( 1,15; 3,2 ); ( 0,65; 4,2 ) }