Question

Cum se rezolva acest exercițiu? ​

Answer 1

Salut,

În membrul stâng avem un radical de ordin par (adică de ordin 2, în acest caz), rezolvarea trebuie obligatoriu să înceapă cu condiția de existență a acestui radical de ordin par:

x + 1 ≥ 0, deci x ≥ --1, deci x ∈ [--1, +∞) (1)

Pe de altă parte, membrul stâng este funcția radical de ordin par, deci ia numai valori pozitive. Asta înseamnă că și membrul drept tot valori pozitive trebuie să ia:

x -- 1 ≥ 0, deci x ≥ + 1, deci x ∈ [+1, +∞) (2).

Din (1) ∩ (2) avem că DVA = [+1, +∞).

DVA = Domeniul Valorilor Admisibile.

Abia acum începe rezolvarea propriu-zisă. Ridicăm la pătrat ambii membri ai ecuației din enunț:

x + 1 = (x -- 1)², deci x + 1 = x² -- 2x + 1 ⇔ x² -- 3x = 0 ⇔

⇔ x·(x -- 3) = 0, deci:

x₁ = 0, care NU este soluție, pentru că nu aparține DVA sau

x₂ -- 3 = 0, deci x₂ = 3, care este soluție pentru că aparține DVA.

Deci x = 3 este singura soluție a ecuației din enunț.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.