Question

Cum se rezolva exercitiul |x-3|-|2x-1|=1??

Answer 1

Explicitam modulele:

$x-3= \left \{ {{x-3;x \geq 3} \atop {3-x;x\ \textless \ 3}} \right. \\ 2x-1= \left \{ {{2x-1;x \geq \frac{1}{2} } \atop {1-2x;x\ \textless \ \frac{1}{2} }} \right.$

Acum vom analiza pe cazuri:
Cazul 1: x≥3

Egalitatea devine:
x-3-2x+1=1
x=-3

Nu convine pentru ca suntem la cazul x≥3

Cazul 2: x∈[1/2;3)

Egalitatea devine:

3-x-2x+1=1
3-3x=0
3(1-x)=0
x=1

Convine pentru ca 1∈[1/2;3)

Cazul 3: x<1/2

Egalitatea devine:
3-x-1+2x=1
1+x=0
x=-1

Convine pentru ca -1<1/2

Raspuns: x∈{-1;1}