Question

d Determinați ultima cifră a numărului 3⁰ +3¹ +3² +3³ + ... + 32006​

Answer 1

Răspuns:

3

Explicație pas cu pas:

${3}^{0} + {3}^{1} + ... + {3}^{2006} = \\ (...1 + ...3 + ...9 + ...7) + (...1 + ...3 + ...9 + ...7) + ..... \\...+ (...1 + ...3 + ...9 + ...7) + (...1 + ...3 + ...9) = \\ ...0 + ...0 + ..... + ...0 + (...1 + ...3 + ...9) = \\ ...3$

Din 4 in 4 se repeta ultima cifră

Suma ultimelor cifre a unei grupe de 4 este 0.

Ce rămâne la final?

Puterea la fiecare grupă incepe cu multiplu de 4

Deci la final raman puterile 2004, 2005, 2006.

3 la fiecare din puterile astea se termina in 1, 3, 9.

Adică o grupă incompletă, nu mai este și 7.

Deci suma ultimelor cifre va fi o sumedenie de 0 și suma ultimelor cifre la ultimele 4 puteri.

Mai grelut era daca suma unei grupe de 4 puteri nu se termina in 0. Trebuia să vezi cate grupe sunt și să înmulțești acea cifra cu Nr de grupe etc.