da trapezul ABCD cu bazele AB=20 cm si CD=12 cm . Diagonalele AC si BD se intersecteaza in O. Stiind ca AC=32cm si BD=48cm aflati lungimile segmentelor OA,OB,OC,OD.
Răspunsuri la întrebare
a)
DCllAB, rezulta ca: ACD=CAB (unghiuri alterne interne) si
BDC=ABD (unghiuri alterne interne)
AOB=DOC (unghiuri opuse la varf)
Concluzie: triunghiurile AOB si COD au unghiurile congruente rezulta
ca sunt asemenea.
b)
Triunghiurile AOB si COD sunt asemenea, rezulta proportionalitatea laturilor:
AO/OC=BO/OD=AB/CD=20/12=5/3
AO/OC=BO/OD=5/3
Aplicam ce am invatat la proportii derivate:
Adunam 1:
AO/OC +1=BO/OD +1=5/3 +1
(AO+OC)/OC=(BO+OD)/OD=(5+3)/3
AC/OC=BD/OD=8/3
32/OC=48/OD=8/3
Din prima si ultima obtinem: 32/OC=8/3, OC=(32x3)/8=12, OC=12cm
AO=AC-OC=32-12=20cm, AO=20cm
Din a doua si ultima obtinem: 48/OD=8/3, OD=(48x3)/8=18, OD=18cm
BO=BD-OD=48-18=30cm, OB=30cm
D_____________________C
/ l diagonalele se
/ l intalnesc in "O"
/ l
A /________________________________lB