Question

Daca aabb cu baza sus este patrat perfect , atunci a+b este egal cu :

Answer 1

aabb cu bara deasupra, a≠0, a, b cifre
aabb=1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b) este patrat perfect daca
100a+b=11· p unde p∈N si p-patrat perfect
p=1, 100a+b=11 nu corespunde
p=4, 100a+b=44, nu corespunde
p=9, 100a+b=99, nu corespunde
p=16, 100a+b=176, a=1, b=76,  nu corespunde
p=25, 100a+b=275, a=2, b=75 nu corespunde
p=36, 100a+b=396- nu coresp
p=49, 100a+b=539- nu coresp
p=64, 100a+b=704, a=7, b=4⇒ a+b=11
p=81, 100a+b=891, nu coresp
p=100, 100a+b=1100, nu corespunde si ne oprim pentru ca a >10, deci nu mai este cifra

Singura solutie este pentru a=7 si b=4, a+b=11