Question

Dacă in laboratorul de biologie, așezăm elevii unei clase care 4 la un microscop 3 elevi nu au loc,iar dacă ii așezăm câte 5, 2 microscopuri rămân nefolosite. Câte microscoape sunt în laborator și câți copii sunt în clasa?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aranjarea elevilor câte 4 la un microscop:   4,4,...,4,4,4  +3

Dacă ii așezăm câte 5, două microscoape rămân nefolosite, deci elevii de la ulimele două se scoală și 4·2+3=11 elevi vor completa grupurile de 4 elevi la un microscop, astfel la fiecare microscop vom avea câte 5 elevi.

Deci microscoape la care vor fi câte 5 elevi vor fi 11 (câte 1 elev completează grupurile din 4 elevi)

Atunci, total elevi vor fi 11·5=55.

total microscoape sunt: 11+2=13.

Verificare: 4elevi · 13 microscoape + 3 elevi = 52+3=55 elevi.

Metoda 2.  Fie e, m reprezintă numărul total de elevi și microscoape.

Atunci, 4·m+3=e  și 5·(m-2)=e, ⇒ 5(m-2)=4m+3, ⇒ 5m-10=4m+3 |-4m, ⇒

⇒ 5m-10-4m=3, ⇒ m-10=3, ⇒ m=3+10, deci m=13.

Atunci, e=4·13+3=55

Răspuns: 13; 55.

Answer 2

Notăm cu:

e - numărul elevilor;

m - numărul microscoapelor

Vom face relatiile in functie de numaraul elevilor

I) Daca așezăm elevii cate 4 la un microscop, 3 elevi nu au loc

e - 3 = 4m

e = 4m +3     relatia  (1)

II) Dacă asezam cate 5 elevi la microscop, atunci 3 microscopuri raman nefolosite

e = 5·(m - 2)

e = 5m - 10   relatia (2)

egalam cele doua relatii si vom avea

$\bf 4m + 3 = 5m -10$

$\bf 3 +10 = 5m -4m$

$\boxed{\bf m = 13}$ numarul microscoapelor

$\bf e = 13\cdot4+3$

$\bf e = 52 + 3$

$\boxed{\bf e = 55}\:\: numarul\:elevilor$

Raspuns:  13 microscoape

                  55 elevi