Question

Daca intr-o progresie aritmetica (an)n≥1 cu ratia r=2 are loc relatia a3+a4 =8, atunci valoarea lui a1 este:
a) -1
b) 0
c) 1

Answer 1

Raspuns: a), a1= -1
Dem:
a3=a1+2r
a4=a1+3r si sumam
-----------------
8=2a1+4+6 ⇒ 2a1= -2 ⇒ a1= -1

Answer 2

$\displaystyle a_3+a_4=8 \Rightarrow a_{3-1}+r+a_{4-1}+r=8 \Rightarrow a_2+r+a_3+r=8 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow a_1+2r+a_1+3r=8 \Rightarrow 2a_1+5r=8 \Rightarrow 2a_1+5 \cdot 2=8 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2a_1+10=8 \Rightarrow 2a_1=8-10 \Rightarrow 2a_1=-2 \Rightarrow a_1=- \frac{2}{2} \Rightarrow \boxed{a_1=-1}$