Question

Daca n e N*,atunci numarul a=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 este patratul perfect al numarului natural ......

Answer 1

Am atasat o rezolvare.

Answer 2

ptn=1. a =1*2*3*4+1=25 [patratul perfect al lui 5=1*4+1

ptn=2, a=2*3*4*5+1=121,patratul perfect al lui 11=2*5+1

ptn=3, a =3*4*5*6+1=361, patratulperfect al lui 19=3*6+1

n=4, a=4*5*6*7+1=841. patratul perfect al lui 29=4*7+1

n=5....a=5*6*7*8+1=1681, patratul lui 41=5*8+1

n=6....a=6*7*8*9+1=3025 patratul lui 55=6*9+1

se pareca e mereu patrat perfect

presupunem ca e patratul lui n(n+3)+1=n²+3n+1

verificare

n(n+1)(n+2) (n+3)+1=n(n+3)(n+1) (n+2)=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=

(n²+3n)(n²+3n)+(n²+3n)*2*1+1=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1= ((n²+3n)+1)²=(n²+3n+1)²

adevarat

dar nu m-as fi prins sa fac aceste artificii de calcul daca nu il gaseam mai intai prin incercari pe n²+3n+1