Question

daca se impart gutuile dintr-un cos cate 3 , ramane o gutuie , daca se impart cate 5 , raman 3 gutui, iar daca se impart cate 6 , raman 4 gutui. a) verificati daca in cos pot fi 43 de gutui. b) determinati nr minim de gutui din cos . c) determinati nr gutuilor din cos , stiind ca este cuprins intre 100 si 130.

Answer 1

a) 43:3 = 14 rest 1
   43:5 = 8 rest 3
   43:6 = 42 rest 1  Nu pot fi 43
b) x : 3 = k1 rest 1 = > x = 3k1 + 1 |+2
x: 5 = k2 rest 3 => x = 5k2 + 3 |+2
x: 6 = k3 rest 4 => x = 6k3+ 4 |+2
x+2 divizibil cu 3,5,6
cmmmc(3,5,6) = 30
x = 28
c) Multiplii 30 = 60, 90, 120...
100<120<130
x = 120-2 =118

Answer 2

Eu am inceput cu b)
g=3a+1
g=5b+3
g=6c+4

3a-5b=2
3a-6c=3
5b-6c=1

deci (3a-2) trebuie sa fie divizibil cu 5
deci "a" poate fi 4 sau 9
daca este 4 inlocuim in ecuatia a 2-a,
12-6c=3 => 6c=9 c=nu este numar intreg!

=> a=9
=> 5b=27-2=>b=5
 27-6c=3  => 6c=24 => c=4
ok , se potrivesc toate!
numarul nostru este
3a+1=27+1=28

 a) de vreme ce 43 nu este multiplul lui 28 , nu pot fi 28 in cos

c)112, deoarece multiplul lui 28 >100 si <130 este doar 112