Question

Dau 15 puncte!
Triunghiul ABC are AB=8 cm , AC=8√2 și BC=8√3 cm . În exteriorul planului ( ABC) este situat punctul M astfel încât distantele de la M la vârfurile triunghiului sa fie egale cu 8 cm. Aflați:
a)distanță de la punctul M la planul ( ABC )
b)distantele de la punctul M la treptele AB și AC
c) măsura unghiului diedru format de planele (MAC) și (ABC)
!Este f urgent dacă puteți și cu Desen!

Answer 1

succes.....................................................................................

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=8, AC=8√2, BC=8√3. Deoarece BC²=AB²+AC², ⇒ΔABC este dreptunghic in A. Deoarece MA=MB=MC=8, ⇒M se proiecteaza in centrul cercului circumscris ΔABC, adica in mijlocul ipotenuzei, fie D.

Deci MD⊥(ABC), si MD⊥BC.

a) Atunci d(M, (ABC))=MD. Din ΔMDB, ⇒MD²=MB²-DB²=8²-(4√3)²=4²·2²-4²·3=4²·(4-3)=4². Deci MD=√4²=4cm=d(M, (ABC)).

b) Trasam DF⊥AB, F∈AB, atunci T3⊥, ⇒MF⊥AB, deci d(M,AB)=MF.

DF este linie mijlocie in ΔABC, deci DF=(1/2)·AC=4√2. Din ΔMDF, dreptunghic in D, ⇒MF²=MD²+DF²=4²+(4√2)²=4²·3. Deci MF=2√3cm = d(M,AB).  DE este linie mijlocie in ΔABC

La fel, DE=(1/2)·AB=4. Deci ME²=4²+4²=4²·2. Deci DE=4√2cm=d(M,AC)

c) m(∡((MAC),(ABC))=m(∡MED)=45°, deoarece ΔMDE este dreptunghic in D si catetele egale, MD=DE=4cm.