Fie progresia geometrică (bn) cu toate elementele numere naturale. Arătați că rația progresiei este număr natural.
Va rog din tot sufletul sa ma ajutati!!!!!chiar nu am nicio idee la acesta problema!!daca reuseste cineva sa o faca sa imi explice si mie pls !!!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
Se demonstreaza prin reducere la absurd.Se presupune ca ca ratia q este numar fractionar q=x/y x,y∈N* x, y numere prime intre ele
Fie bn si bn+1 2 termeni consecutivi ai progresiei geometrice=>
bn+1=q·bn bn si bn+1 numere naturale
atunci qbn este numar natural qbn=(x/y)*bn∈N => bn=ky=>
bn+1=x/y)*ky=kx
scriem pe bn+2=qbn+1
bn+2=(x/y)*kx= kx²/y . Dar x, y numere prime intre ele =>x²,y numere prime intre ele . dar si y si k numere prime intre ele , deci fractia kx²/y este un numar fractionar => bn+2 este numar fractionar. Absurd pt ca din ipoteza
toti termenii progresieisuntnumere naturale => si ratia q este numar rational
Explicație pas cu pas:
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă