Question

Dau 50 de puncte! Se consideră ecuația x² - 2x + m + 1 = 0 cu rădăcinile x₁, x₂. Determinaţi m real, în cazurile: a) x₁ = 3x₂; b) x² + x² = x₁x₂(x₁+x₂); ​

Answer 1

Răspuns:

a) -1/4, b) -1/2

Explicație pas cu pas:

a)

x1^2 - 2x1 + m + 1 = 0

x1 + x2 = 2

x1 * x2 = m + 1

3x2 + x2 = 2

4x2 = 2

x2 = 1/2

x1 = 3/2

x1^2 - 2x1 + m + 1 = 0

1/4 - 1 + m + 1 = 0

m = -1/4.

b)

x1² + x2² = x₁x₂(x₁+x₂)

(x1 + x2)^2 - 2x1 * x2 = x₁x₂(x₁+x₂)

4 - 3 = (m + 1) * 2

m + 1 = 1/2

m = -1/2.