Question

DAU COROANA
1.Rezolvati ecuatia (2x-1)^2-(x radical din 3+1)^2=(x-2)+(x-radical din 3)-x(radical din 3 +4)
2.Aratati ca (2x^2-x+3)(2x^2-x-1)+4 este patratul unui numar real,oricare ar fi numarul real x.

Answer 1

1.  (2x-1)² - (x√3 + 1)² = (x-2) + (x-√3) - x(√3 + 4)
4x² - 4x + 1 - 3x² - 2x√3 - 1 = x -2 + x - √3 - x√3 - 4x
x² - x√3 -2x = 0
x(x - √3 - 2) = 0      x1 = 0
x - √3 - 2 = 0          x2 = 2 + √3
2. (2x² - x + 3)(2x² - x - 1) +4 = 4x^4 - 2x³ + 6x² - 2x³ + x² - 3x - 2x² + x - 3 +4=
4x^4 - 4x³ + 5x² - 2x + 1 =(2x² - x + 1)²