Question

Dau coroană!Ajutați-mă vă rog!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

AD = 2BC = 6 cm => BC = 3 cm

$\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC) \cdot AB}{2}$

$27 \sqrt{2} = \dfrac{(6 + 3) \cdot AB}{2} \\ AB = \frac{54 \sqrt{2} }{9} \implies AB = 6 \sqrt{2} \ cm$

ducem CN ⊥ AD, N ∈ AD

CN ≡ AB => CN = 6√2 cm

AN ≡ BC => AN = 3 cm => DN = 3 cm

T.P. în ΔCND dreptunghic:

CD² = CN²+DN² = 72 + 9 = 81 = 9²

=> CD = 9 cm

b)

M este mijlocul segmentului AB

=> AM ≡ BM => AM = BM = ½×AB = 3√2 cm

T.P. în ΔADM dreptunghic:

DM² = AD²+AM² = 6²+(3√2)² = 36+18 = 54

T.P. în ΔBCM dreptunghic:

CM² = BC²+BM² = 3²+(3√2)² = 9+18 = 27

Observăm că:

DM² + CM² = 54 + 27 = 81 = CD²

=> ΔDMC este dreptunghic

=> ∢DMC = 90°