Question

DAU COROANĂ!!! Arătați dacă funcțiile din imagine sunt surjective sau nu.​

Answer 1

Răspuns:

Ca functia f sa fie surjectiva trebuie ca pentru fiecare y apartinand codomeniului sa existe un x cu proprietatea f(x)=y

b)

$f:[\frac{1}{2} ;+inf)->[-\frac{9}{4};+inf),f(x)=x^2-x-2$

$x^2-x-2=0=>x1,x2=\frac{1}{2}$±$\frac{\sqrt{9} }{2}$$=>x1=2;x2=-1$

Fiindca a>0 si Δ$>0$ $=>$avem un minim= $\frac{-9}{4}$ => $x^2-x-2$∈$[-\frac{9}{4};+inf)$ => f este surjectiva

c)

$f:R->R,f(x)=|x|$

Pentru x∈$(-inf;0)$$,f(x)=-x$, iar ptr. x∈$[0,+inf),f(x)=x$

=>codomeniul functiei va fi apartine intervalului $[0,+inf)$$=> f$ nu este surjectiva

d)

$f:[0,1]U[2,+inf)->[0,+inf),f(x)=(x-1)^2$

$(x-1)^2=x=>x=1$ (De aici putem ajunge la concluzia ca Δ este 0, iar a>0)

de unde => avem un minim de coordonate (1,0), iar intervalul valorilor obtinute de functia f este $[0,+inf)$ => f este surjectiva

Answer 2

Răspuns:

Teorema  ;o  functie  este   surjectiva  daca Im  f=codomeniu

ex1 calculam  Im f Functia  este descrescatoare  pe  intervalul   studiat deoarece  x  are  coeficient negativ (-2)

f(-2)=(6-2(-2))/5=(6+4)/5=10/5=2

f(3)=[6-2(3)]/5=(6-6)/5=0

Deci  Im  f=[0,2]=codomeniu=>f  surjectiva

b)functie  de   gradul  2.E  surjectiva   pentru  x∈[-b/2a,+∞)  si  y∈[-Δ/4a,+∞)

-b/2a=-(-1)/2=1/2

Δ==1+8=9

-Δ/4a=-9/4=>

f  surjectiva

c) f(x)=lxl  lxl≥0

Im  f=[0,+∞)≠R-codomeniu=>

f  nu  este   surjectiva

-----------

d)≈DEtermini  Im  f

f(0,)=1

f(1)=0

f([0,1])=[0,1]

f(x)=(x-1)²=x²-2x+1

xmin=-(-2)/2=1

ymax=-Δ/4a

Δ=4-4=0

-Δ/4a=0=>

fcrescatoare

f(2)=(2-1)²=1

f(x)>1   pt   x≥2

=>f[2,∞)=[1,+∞)

Deci  Imf=[0,1]U[1,+∞)=[0,+∞)

Imf=codomeniu=>

f  surjectiva

Explicație pas cu pas: