Question

Dau coroană. Vă rog ajutați-mă!!!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AB≡AC =>ΔABC este isoscel

∢ABC=∢ACD=75° => ∢BAC=30°

∢BAD=90° => ∢CAD=60°

AC≡AD și ∢CAD=60° => ΔADC este echilateral

AC = AD = DC = 6 cm

a)

$\mathcal{A}_{\triangle ADC} = \dfrac{DC^{2} \sqrt{3} }{4} = \dfrac{6^{2} \cdot \sqrt{3} }{4} = \bf 9 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

b)

AB≡AD și ∢BAD=90° => ΔABD este dreptunghic isoscel

T.Pitagora:

BD² = AB²+AD² = 2×6² => BD = 6√2 cm

notăm cu E și F mijloacele laturilor AD, respectiv AB => EF este linie mijlocie

$\implies EF = \dfrac{BD}{2} = \dfrac{6 \sqrt{2} }{2} = 3 \sqrt{2} \ cm$

CE este mediană în ΔADC și CF este mediană în ΔABC

G₁ și G₂ sunt centre de greutate:

$CG_{1} = \dfrac{2}{3} \cdot CE \ \ ; \ \ CG_{2} = \dfrac{2}{3} \cdot CF$

$\implies \Delta CG_{1}G_{2} \sim \Delta CEF$

$\dfrac{CG_{1}}{CE} = \dfrac{G_{1}G_{2}}{EF} \iff \dfrac{2}{3} = \dfrac{G_{1}G_{2}}{3 \sqrt{2} } \\ \implies \bf G_{1}G_{2} = 2 \sqrt{2} \ cm$

q.e.d.