Question

Dau coroanaa! Ajutați-mă repede va rog ​

Answer 1

10. Coordonatele mijlocului unui segment sunt mediile aritmetice ale coordonatelor capetelor segmentului, adica daca M e mijlocul lui AB, atunci  M va avea coordonatele:
$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1-3}{2}=-1\\y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{6+4}{2}=5$
deci raspunsul corect este d) (-1, 5)

11. OA=OB (raze in acelasi cerc), deci triunghiul OAB este isoscel.
Inseamna ca inaltimea din O este si mediana, adica perpendiculara pe AB trece prin mijlocul lui AB. Poti nota mijlocul cu D si folosind teorema lui Pitagora vei obtine:
OD²=OA²-AD²=10²-6²=100-36=64
Deci OD=8, adica raspunsul corect este d).

12. a) Folosesti teorema lui Pitagora si obtii:
BC²=AB²+AC²=9²+12²=81+144=225
$P_{ABC}=AB+AC+BC=9+12+15=36$
b) $AC=AM+MC=\frac{MC}{2}+MC=\frac{3}{2}MC$
Dar $AC=12\implies \frac{3}{2}MC=12\implies MC=\frac{12\times 2}{3}=8$
Triunghiurile BAC si MNC sunt amandoua dreptunghice si au unghiul C comun, deci sunt asemenea. Inseamna ca
$\frac{BA}{MN}=\frac{BC}{MC}=\frac{AC}{NC}$
Cunoastem BA, BC si MC, deci:
$\frac{9}{MN}=\frac{15}{8}\implies MN=\frac{9\times 8}{15}=\frac{72}{15}$
Dar $5=\frac{5\times 15}{15}=\frac{75}{15}$.
Deci MN<5.