Question

dau coronita daca imi explicati va rog​

Answer 1

vezi în anexă.............

Answer 2

Răspuns:

punctul a)

$a=1+3+3^{2} +3^{3}+............+3^{65} \:\:\:\ /*3\\\\3a=3*3^{0}+3*3^{1}+3*3^{2} +3*3^{3}+...........+3*3^{65}\\\\3a=3^{0+1}+3^{1+1}+3^{2+1} +3^{3+1} +.............+3^{65+1}\\\\3a=3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4} +................+3^{66}\\\\scadem\:relatiile\:si \:vom\:obtine\:\\\\3a - a = 3^{1}+3^{2}+3^{3} +3^{4} +.........+3^{66}-( 3^{0}+3^{1}+3^{2}+3^{3} +.............+3^{65})\\\\2a=3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4}+........+3^{66}-3^{0}-3^{1}-3^{2} -3^{3}-....-3^{65}\\\\ 2a=3^{66}-1\\\\a = (3^{66}-1):2$

Observam ca 3⁶⁶- 1 este un multiplu de 4 =>

2a =  3⁶⁶- 1 se divide cu 4 =>

a =  (3⁶⁶- 1) : 2 se divide cu 2 => a = PAR

La punctul b trebuie sa grupezi pe multiplul de 13 (eu imi pun in minte ca trebuie sa gasesc o suma de cativa termeni care dau 13)

1 + 3 + 3² = 13 (incercam sa grupam in functie de cei trei tremeni care dau 13)

a = 3⁰ * (3⁰ + 3¹ + 3²) + 3² * (3⁰ + 3¹+ 3²) +.......+ 3⁶³ * (3⁰ + 3¹+ 3²)

a = (3⁰ + 3¹ + 3²) * (3⁰ + 3² +........+ 3⁶³)

a = 13 * (3⁰ + 3² +........+ 3⁶³) => a este divizibil cu 13