Question

Se dă mulțimea A{1,2,3,4,...,2011,2011}. a ) Aflați suma elementelor pare din mulțime b) Arătați că suma elementelor din mulțime care sunt numere formate din cel mult 3 cifre ,este divizibilă cu 111​

Answer 1

$a) 2+4+6+...+2012=2(1+2+3+...+1006)=2*\frac{1006(1006+1)}{2} =1006*1007=1013042\\b) 1+2+3+...+999=\frac{999*1000}{2} =999*500=111*9*500 : 111$

Answer 2

Răspuns:

a) 2+4+6+...+2010=2•(1+2+3+...+1005)

=2•1005•1006:2

=1005•1006

=1.011.030

b)1+2+3+...+999=999•1000:2

=999•500

111|999=> 111|1+2+3+...+999