Question

De ce la matrici la A^-1 se pune semnul opus obtinut de la A^☆ ? Ca formula este 1/det A * A^☆

Answer 1

Matricea A^-1 are sens opus doar daca det este <0. 
De exemplu daca det e -2, iti vine A^-1= 1/-2 * A^☆
A^-1= -2 * A^☆

Answer 2

cred ca te referi la semnul '-" de la -1 de la exponent

care "dispare" in momentul incare ai (1/det A ) * A stelat fara nici un minus
si te intrebice e cu "-" asta care apare si apoi dispare ; este sau nu este??

 raspuns pe scurt;NU este
 "-1" , ca EXPONENT nu este OPUS, este INVERS si imi arata ca e vorba despre inversa unei matrici date

Pe larg
e o suprapunerede termeni , o sa fie mai clar cand vei face structuri algebrice
 OPUSUL unui numar este SIMETRICUL fata de operatia de INSUMARE algebrica..
insumand 2 elemente OPUSE vom obtine elemetul 0, elementul neutru la ADUNARE
opusul lui 2 este -2 si opusul lui -2 este 2
2-2=-2+2=0


INVERSUL unui numar real nenul a este SIMETRICUL fata de operatiade INMULTIRE a numerelor reale a *1/a=1, elementul neutru la inmultire
1/a =a ^ (-1)  indiferent daca numarul a este negativ sau pozitiv
2^(-1)=1/2  pt ca 2*1/2=1/2*2=1
 (-2) ^(-1)=-1/2 pt ca (-2) * (-1/2) =(-1/2)*(-2)=1


prin analogie, la INMULTIREA matricilor patrate (nxn) matricea SIMETRICA la INMULTIRE (zisa si INVERSA ) este acea matrice care inmultita la stanga si la dreapta, (inmultirea matricilor nu este mereu comutativa) imi va da elementul neutru la inmultirea matricilor, si anume In ( matricea patrata cu 1 pe diagonala principala si 0 toate celalelalte elemente)

A * (A^(-1))=(A^(-1)) *A= In


(-1) ca EXPONENT nu are nici o treaba cu semnul -de la insumarea algebrica,  ci cu INVERSUL de la INMULTIRE

asa cum 1 este  neutru la inmultirea numerelor reale si simetricul la inmultire se numeste invers si se noteza cu a^(-1)=1/a, tota asa, prin ANALOGIE cu inmultirea numerelor,  si la inmultirea matricilor patrate, elementul neutru este In , iar matricea INVERSA  se noteaza A^(-1) fara ca aceasta sa insemne vreo inmultire a ei sau a determinantului acesteia cu numarul "-1"

doar la ADUNAREA matricilor, SIMETRICA matricii A fata de operatia de ADUNARE este intr-adevar -A care se obtine din inmultirea matricii A cu numarul (-1) adica se schimba semnele tuturor elementelor nenule ale matricii A
A+(-A)=On matricea n*n care are toate elementele nule