Question

Demonstrati ca daca fractia a supra b este ireductibila, atunci:

a) fractia a+b supra b este ireductibila
b) fractia a supra a+b este ireductibila​

Answer 1

Răspuns:

a+b/b b si b se reduc si rămâne a

a/a+b a si a se reduc si rămâne b

Explicație pas cu pas:

sper sa fie bine

Answer 2

Dacă $\frac{a}{b}$ este ireductibilă, atunci:

a) $\frac{a+b}{b}= \frac{a}{b}+\frac{b}{b} = \frac{a}{b}+1$,

iar deoarece $\frac{a}{b}$ → ireductibilă ⇒ $\frac{a}{b}+1$ → ireductibilă.

b) Dacă $\frac{a+b}{a}$ → ireductibilă atunci și $\left(\frac{a+b}{a}\right)^{-1}$ → ireductibilă.

$\frac{a+b}{a} = \frac{a}{a}+\frac{b}{a} = 1+\frac{b}{a}$,

iar deoarece  $\frac{a}{b}$ → ireductibilă ⇒ $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}$ → ireductibilă

⇒ $1+\frac{b}{a}$ → ireductibilă ⇒ $\left(\frac{a+b}{a}\right)^{-1} = \frac{a}{a+b}$ → ireductibilă .