Demonstrati ca daca intr-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci este paralelogram.
Utilizator anonim:
poti sa iti trimit
ar tu sterge raspunsurile anterioare
Pot sa îti trimit în poza , ca fratele meu chiar azi a trecut aceasta tema si o are rezolvata in caiet (bineinteles ca a verificat profu) ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
10
Fie ABCD patrulaterul convex. Notam cu A masura unghiului BAD (si analoagele).
Avem A+B+C+D=360*.
Pe de alta parte, folosind ipoteza ca A=C si B=D, obtinem A+B+C+D=A+B+A+B=2(A+B).
Deci 2(A+B)=360* => A+B=180*.
Analog, B+C=180* (de altfel, e aceeasi relatie daca tinem cont ca A=C).
A+B=180* <=> A si B sunt suplementare, deci AD || BC. La fel, din B+C=180* rezulta AB || CD.
Din relatiile boldite rezulta ca patrulaterul ABCD este paralelogram.
Avem A+B+C+D=360*.
Pe de alta parte, folosind ipoteza ca A=C si B=D, obtinem A+B+C+D=A+B+A+B=2(A+B).
Deci 2(A+B)=360* => A+B=180*.
Analog, B+C=180* (de altfel, e aceeasi relatie daca tinem cont ca A=C).
A+B=180* <=> A si B sunt suplementare, deci AD || BC. La fel, din B+C=180* rezulta AB || CD.
Din relatiile boldite rezulta ca patrulaterul ABCD este paralelogram.
Mulțumesc mult, mult!
Cu mare placere!
mai am una :D
Rezolvarea pentru problema aceea este inclusa in rezolvarea aceasta. De altfel, cele doua probleme sunt echivalente. (Daca A+B=180* => AD || BC, iar daca B+C=180* => AB || CD.)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă