Question

Demonstrati ca fractia n^2+n+2012\n^4-n^2+2014 este reductibila, pentru orice n E N

Answer 1

Numărătorul (n^2+n+2012) =  n(n+1)+2012
n și n+1 sunt numere consecutive, dintre care unul este par ⇒ n(n+1) este par ⇒  n(n+1)+2012 este par

Numitorul (n^4-n^2+2014) =n²(n²-1)=n²(n+1)(n-1)+2014
n și n+1 sunt numere consecutive, dintre care unul este par ⇒ n(n+1) este par ⇒  n²(n+1)(n-1)+2014 este par
Rezultă că fracția se simplifică prin 2