Question

Fie ABCD un paralelogram cu AD= 2CD . Daca M este mijlocul laturii [BC], aratati ca AM perpendicular pe MD.

Answer 1

Deoarece AD=2CD si N mijlocul laturii [AD] deducem ca:
AN=ND=CD=CM=MB=MN.
Notam x= m(<AMN)=m(<NAM)( triunghiul MAN isoscel)
Notam y=m(<MDN)=m(<DMN)(triunghiul MND isoscel)
Deoarece AN||BM=> <NAM=<AMB=x
Deoarece DN||MC=><NDM=<DMC=y
Deoarece unghiul alungit BMC are 180 grade deducem ca x+y=180 adica m(<AMD)=180=>AM perpendicular pe MD.