Question

Demonstrati ca functia f este bijectiva
$f(x)=2x^{2} +1+lnx$

Answer 1

1. Domeniul maxim de definitie: (0, infinit), din conditia de existenta a logaritmului.

Codomeniul: mulțimea numerelor reale

2. f=suma de funcții strict crescătoare=>f este funcție strict crescătoare

3. f este suma de funcții continue => f continua

4. f continua si strict crescătoare => f injectiva

5. Se calculează limitele la capetele domeniului de def:

Lim(x->0,x>0) f(x) = - infinit

Lim(x->infinit) f(x) = infinit

f continua

=> Im(f) = R= Codomeniul funcției

Rezulta ca f este surjectiva

f inj+surj => f bijectiva