Question

Demonstrati ca nu exiata niciun numar natural, care impartit la 18 sa dea restul 11, iar impartit la alt numar natural, sa dea catul 27 si restul 6,




DAU COROANAA !!!!!!

Answer 1

Presupunem ca exista n∈N a.i. n:18=c rest 11   (*)            si

                                                    n:m=27 rest 6  (**), unde c, m∈N

Aplicam teorema impartirii cu rest si obtinem:

din (*)  n=18·c+11

din (**) n=27·m+6

=> 18c+11=27m+6 |-6  => 18c+5=27m => m=(18c+5)/27, dar m-natural =>

=>27| (18c+5),   dar 27 nu divide 5 => 27 nu divide ambii termeni ai sumei => m∉N => nu exista n natural care sa satisfaca relatiile (*) si (**).