Question

demonstrati ca nu există numere naturale x, astfel incat 7x*+7x+5y=2013

Answer 1

[tex]7x^{2}+7x+5y=2013\\7x(x+1)+5y=2013\\Aflam\ ultima\ cifra\ a\ lui:\\x(x+1):\\ 0*1=0\\1*2=2\\2*3=6\\3*4=12\\4*5=20\\5*6=30\\6*7=42\\7*8=56\\ 8*9=72\\9*10=90\\Pentru\ x\geq10\\U(x(x+1))=U(x)U(x+1)\\Deci\ se\ va\ repeta\\U(x(x+1))=0,2,6\\U(7x(x+1))=0,4,2\\U(5y)=0,5\\ U(7x(x+1)+5y)=0,2,4,5,9,7\\U(2013)=3\\Nu\ exista\ numere\ naturale:x,y[/tex]

Answer 2

7x^2 + 7x + 5y = 2013 ⇒ 7x^2 + 7x + 5y -2013 = 0

Se arată că discriminantul ecuației în x nu este pătrat perfect.