Demonstrati ca numarul a=6^n -1 este multiplu de 5,pentru orice n apartine N.
albastruverde12:
la nivel de clasa a 6-a se rezolva astfel: n=0 => a=0 -divizibil cu 5...n diferit de 0 => ultima cifra a lui 6^n este 6 => ultima cifra a lui a este 5-divizibil cu 5
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
[tex]\text{Putem folosi proprietatea: }(p+1)^n=M_p+1\\
\text{Adica atunci cand ridicam la n binomul }p+1\\
\text{obtinem cu 1 mai mult decat un multiplu al lui }p
\\
\text{Aplicam aceasta proprietate pentru }p=5\\
6^n=(5+1)^n=M_5+1\\
6^n-1=M_5+1-1=M_5
[/tex]
Deci rezultatul este un multiplua al lui 5.
Deci rezultatul este un multiplua al lui 5.
Sunt doar clasa a 6 a ,da-mi un raspuns pe masura
formula data poate fi utilizata si la clasa a 6a la olimpiada. Vezi ca arezolvat albastruverde12 mai sus, raspunsul lui e mai bun pentru tine. Scuze!
Se arata 6^n are ultima cifra 6 pt orice n, iar cand scad 1 raman cu ultima cifra 5, deci 6^n-1 este divizibil cu 5
rezolvarea este a lui albastruverde12
da, dar n=0 trebuie studiat separat :)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă