Question

Demonstrati ca oricare ar fi n natural : 3*5^2n+1+2^3n+1 este divizibil cu 17. Eu am ajuns  la relatia 15*25^n+8^n*2    ^ inseamna ridicat la puterea ce urmeaza dupa ^ :)

Answer 1

Ecuatia devine 3*5*5^2n + 2*2^3n = 15*(5^2)^n + 2*(2^3)^n = 15*25^n + 2*8^n =
15*(17+8)^n + 2*8^n = 15*(M17+8^n) + 2*8^n = M17+15*8^n+2*8^n = M17+17*8^n = 
M17+M17, deci este divizibil cu 17: cu M17 am notat multiplu de 17.
S-a folosit formula: (a+b)^n = Ma+b^n.