Matematică, întrebare adresată de imucenica, 9 ani în urmă

Demonstrati ca pentru orice n∈N fractiile urmatoare sunt ireductibile:
(65n+68)/(39n+41)

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Liviu03
0
O fractie este ireductibila daca numaratorul si numitorii sunt primi intre ei
Notam d=(65n+68;39n+41) (divizorul comun)
=> d | 65n+68 => d | 3(65n+68) => d | 195n+204

=> d | 39n+41 => d | 5(39n+41) => d | 195n+205
Din proprietatile divizibilitatii rezulta ca d divide diferenta acelor doua nr
=> d | (195n+204)-(195n+205) => d | 1 = > d=1
=> (65n+68;39n+41)=1 => De unde fractia e ireductibila
Alte întrebări interesante