Question

Demonstrati ca un paralelipiped dreptunghic este un cub daca are aria totala egala cu dublul patratului lungimii diagonalei.

Answer 1

At = 2L·l + 2L·h + 2l·h
d² = L² + l² + h²   
2L·l + 2L·h + 2l·h = 2L² + 2l² + 2h²
L² - 2L·l + l²  + L² - 2L·h + h² + l² - 2l·h + h² = 0
(L - l)² + (L - h)² + ( l - h)² = 0  ⇒
⇒  L - l = 0   L = l
L - h = 0  L = h
l = h = 0  l = h ⇒ L = l = h ⇒ paralelipipedul = cub