Question

Demonstrati ca un triunghi este dreptunghic stiind ca avem un unghi de 30 de grade si latura opusa jumatate din alta.

Answer 1

Răspuns:

sin 30° = 1/2

Explicație pas cu pas:

Desenam un Δ echilateral cu latura = 2.

Ne amintim ca orice Δ echilateral are toate ∡ egale cu 60°, deci si al nostru are la fel.

Acum desenam o inaltime a acestui Δ cu latura = 2.

Observam ca am obtinut 2 Δ dreptunghice congruente. Ne uitam la unul din ele. Observam ca are unghiurile de 90°, 60° si  60°/2 = 30°; si mai are ipotenuza = 2 si cateta cea mica 2/2=1.

Acum scriem ce inseamnă sinusul lui 30°, adică raportul dintre lungimea catetei opuse ∡30° si ipotenuza ⇒

sin 30° = 1/2

⇒ Am demonstrat teorema ∡ de 30° , teorema care zice ca:

Intr-un Δ dreptunghic cateta opusa ∡30° este jumatate din ipotenuza.

In tema noastra avem fix aceste date: un ∡=30° iar latura opusa lui este jumatate din alta.

⇒

Δ nostru este dreptunghic pentru ca definitia lui se pliaza pe cele ce tocmai le-am demonstrat.