Question

Demonstrați ca următoarele perechi de numere naturale sunt formate cu numere prime intre ele (cel mai mare divizor comun a lor este 1)
A 6 si 7
13 si 23
25 si 26
72 si 49
7 si 11.

Answer 1

metoda de lucru:

• descompunem numerele în factori primi
• cmmdc(a,b) = produsul factorilor comuni la puterea cea mai mică

6 și 7

6 = 2 · 3

7 = 7 (număr prim)

⇒ nu există factori comuni ⇒ cmmdc(6,7) = 1

13 și 23

13 și 23 sunt numere prime

⇒ nu există factori comuni ⇒ cmmdc(13,23) = 1

25 și 26

25 = 5²

26 = 2 · 13

⇒ nu există factori comuni ⇒ cmmdc(25,26) = 1

72 și 49

72 = 8 · 9 = 2³ · 3²

49 = 7²

⇒ nu există factori comuni ⇒ cmmdc(72,49) = 1

7 și 11

7 și 11 sunt numere prime

⇒ nu există factori comuni ⇒ cmmdc(7,11) = 1