Demonstrati prin inductie inegalitatea:
2^n > 2n+1, n>=3
paul1941138:
Ce clasa e asta??
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
2ⁿ>2n+1 n>,=3
Etapa verificarii n=3
2³>2*3+1
8>7 adevarat
Presupunem Pn adevarat.Verificam daca si Pₙ₊₁adevarat
Pₙ=2ⁿ>2n+1
Pₙ₊1:2ⁿ⁺¹>2(n+1)+1
2*2ⁿ>2n+2+1
2ⁿ+2ⁿ>2n+1+2
2ⁿ>.2n+1 conf Pₙ
2ⁿ>2 pt orice n>,=3 Evident=>
2ⁿ+2ⁿ>2n+1+2
Pₙ=>Pₙ₊₁
Explicație pas cu pas:
Un lucru daca te mai intreb. Cum de la 2*2ⁿ>2n+2+1 ai ajuns la
2ⁿ+2ⁿ>2n+1+2
De unde l ai scos pe celalalt 2^n
Pai 2^n+2^n=2^n(1+1)=2^n*2=2*2^n .Adica l-am scris pe 2*2^n ca suma de 2^n+2^n
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă