Question

Demonstrează că nu există numere naturale prime a și b astfel încât 5 ora plus b egal cu 2017

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Answer 2

 

5a + b = 2017

a si b sunt numere naturale prime.

Rezolvare:

2017 este numar impar.

⇒  5a sau b trebuie sa fie numar par deoarece:

p + i = i

i + p = i

⇒ a sau b  este numar par.

Singurul numar prim par este 2

Cazul 1:

a = 2

5a + b = 2017

5 × 2 + b = 2017

10 + b = 2017

b = 2017 - 10

b = 2007  dar 2007 = 9 × 223  ⇒ 2007 este numar compus

Solutia a = 2 si b = 2007 este respinsa.

Cazul 2:

b = 2

5a + 2 = 2017

5a = 2017 - 2

5a = 2017 - 2

5a = 2015

a = 2015 : 5

a = 403  dar 403 = 13 × 31  ⇒ 403 este numar compus

Solutia a = 403 si b = 2 este respinsa.

------------------------------

In concluzie problema nu are solutie

in multimea numerelor naturale prime.

Adica nu se pot gasi 2 numere naturale prime a si b astfel incat:  

5a + b = 2017.

.