Question

Descompuneti in factori (x^2-x)(x^2-x-5)+6.

Answer 1

(x²-x)(x²-x-5)+6
Notam a=x²-x.
a(a-5)+6=a²-5a+6=a²-2a-3a+6=a(a-2)-3(a-2)=(a-2)(a-3)
Inlocuindu-l pe a:
(x²-x-2)(x²-x-3)=(x²-2x+x-2)(x²-x-3)=[x(x-2)+(x-2)](x²-x-3)=(x-2)(x+1)(x²-x-3)

Answer 2

fie x²-x=t
atunci
t(t-5)+6=t²-5t+6=t²-2t-3t+6=t(t-2)-3(t-2)=(t-2)(t-3)
ne aducem aminte ca t=x²-x
si atunci avem
(x²-x-2)(x²-x-3)
dac vrem sa descompunem mai departe observam
prima expresie areΔ=9 deci√Δ=3 deci se poatedescompune in Q
x²-x-2=x²+x-2x-2=x(x+1)-2(x+1)=(x+1)(x-2)
deci expresia devine
(x-2) (x+1)(x²-x-3)
 adoua exprsiede grad 2 areΔ=13>0, deci se poate descompune in R
vom incerca o descompunere far aaflarea lui x1 si a lui x2, si o vom faceprin fortate unei diferentede patrate pefecte
x²-x-3=x²-x+1/4-13/4=(x-1/2)²-(√13/2)²= (x-1/2-√13/2) (x-1/2+√13/2)
si toat expresia devine
(x-2) (x+1)(x-1/2-√13/2) (x-1/2+√13/2)