Question

Determină domeniul maxim de definiție pt. funcția dată!! Vă rog cât mai repede! Rezultatul ar trebui să fie R\ {0,1} dar nu înțeleg!!​

Answer 1

$|x| - \sqrt{x} < > 0$

$\sqrt{x} < > |x| \\ x < > { |x| }^{2} \\ x - { |x| }^{2} < > 0 \\ x \times (1 - x) < > 0$

$x < > 0 \\ sau \\ 1 - x < > 0 \\ x < > 1$

Deci Răspunsul este R\{0,1}

< > înseamnă "inegal", și l-am folosit pentru că fracția nu poate avea ca numitor 0 și astfel aflam care valori nu pot fi atribuite lui x

Answer 2

Căutăm valorile lui x care anulează numitorul fracției, apoi

excludem din ℝ  acele valori.

$\it [x]-\sqrt x=0\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \sqrt x \Rightarrow x\geq 0\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow x\in \mathbb{N}\ \c{s}i\ \sqrt x\in\mathbb{N} \Rightarrow x=t^2\ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (3) \Rightarrow [t^2]-\sqrt {t^2}=0 \Rightarrow t^2-t=0 \Rightarrow t(t-1)=0\Rightarrow t\in\{0,\ 1\} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x\in\{0,\ 1\}$

Prin urmare, domeniul de definiție este ℝ \ {0,  1}