Question

Determina n∈N astfel incat (2n+3) l (5n+12)

Answer 1

(2n+3)|(5n+12) |2
(2n+3)|(2n+3)   |5

(2n+3)|(10n+24)
(2n+3)|(10n+15)

(2n+3)|(10n+24-10n-15)
(2n+3)|9   
n∈N                        ⇒2n+3∈{-1;1;-3;3;-9;9}

1)2n+3=1  2n=-2  n=-1∉N

2)2n+3=-1   2n=-4  n=-2 ∉N

3)2n+3=3  2n=0  n=0∈N

4)2n+3=-3  2n=-6  n=-3∉N

5)2n+3=9   2n=6  n=3∈N

6)2n+3=-9  2n=-6  n=-3∉N    ⇒n∈{0;3}

Answer 2

2n+3 | 5n+12 => 2n+3 | 2n+3 deci avem 2n+3|5n+12 | ·2      ⇒        2n+3|10n+24   ⇒
                                                           2n+3|2n+3  | · (-5)             2n+3| -10n-15 (adunam cele doua relatii si obtinem) 2n+3| 9 ⇒ 2n+3 ∈ Divizorilor lui 9 = { +1,+3,+9 , -1,-3,-9} 
2n+3=1      2n+3=-1       2n+3=3      2n+3=-3      2n+3=9        2n+3=-9
2n=-2         2n=-4           2n=0         2n=--6         2n=6            2n=-6
n=-1 ∉N     n=-2∉N        n=0∈N      n=-3 ∉N      n=3∈N         n=-3∉N

n={0,3}
Sper ca nu am gresit la calcule ,dar im principiu asa se rezolva acest gen de probleme.