Question

Determină numerele x y z știind că sunt direct proporționale cu 2 5 4 și că x y plus y z plus z x egal 342 ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• Problema

   Determină numerele naturale x, y, z, știind că sunt direct proporționale cu 2, 5, 4 și că x×y + y×z + z×x = 342. ​

______________________________________________________

[ x; y; z]  d. p. [ 2;  5; 4]

=>  x/2 = y/5 = z/4 = k → coeficient de proportionalitate

=>  x/2 = k ⇒ x = 2 k;   y/5 = k ⇒   y = 5 k  si  z/4 = k ⇒  z = 4 k

x×y + y×z + z×x = 342

2k ×5k + 5k ×4k + 4k ×2k = 342

10 k² + 20 k² + 8 k² = 342

38 k² = 342

k² = 342 : 38        

k² = 9  ⇒  k = 3 ∈ N

______________________

x = 2k = 2 × 3       ⇒ x = 6

y = 5k = 5 × 3       ⇒ y = 15

z = 4k = 4 × 3        ⇒  z = 12

Answer 2

x / 2 = y / 5 = z / 4 = k

x y + y z + z x = 342

x / 2 = k => x = 2 k

y / 5 = k => y = 5 k

z / 4 = k => z = 4 k

2 k × 5 k + 5 k × 4 k + 4 k × 2 k = 342

10 k ^ 2 + 20 k ^ 2 + 8 k ^ 2 = 342

38 k ^ 2 = 342 | : 38

k ^ 2 = 9

3 ^ 2 = 9 => k = 3

x = 2 × 3 = 6

y = 5 × 3 = 15

z = 4 × 3 = 12