Question

Determinati
a) x∈Z astfel incat :
$\frac{4x-2}{5x+1} \in Z$

b)x∈Z astfel incat :
$\frac{3x+4}{12x-1} \in N$

Answer 1

a . x ∈ Z         
      daca  ( 4x - 2 )  / ( 5x +1) ∈ Z  avem divizor        d I ( 4x -2 )
                                                                              d I  ( 5x + 1)  atunci 
d I 5· ( 4x -2 )  si                            d I  ( 20x - 10 ) 
d I 4 · ( 5x +1 )                               d I ( 20x  + 4) 
                                         ----------------------------------------
atunci d (  20x -10  - 20x - 4 )      ⇒ divizorul = -14 
5x  + 1 = -14         ⇒   5x = -14 - 1  ; 5x = -15 ; x = - 3 
5x + 1  =1                                                         x = 0 
celelalte cazuri x ∉ Z                  ( 2,7,14 ,-1 ,-2,-7,) 


b.  x ∈ Z       
d I ( 3x +4  )        ⇒   d I ( 12x  + 16 ) 
d  I ( 12x -1 ) 
                                       ⇒ d I ( 12x  + 16 - 12x + 1) 
                                            d I 17 
12x -1 =17          ; 12x = 18     ; x = 18 /12 fals 
12x -1 =1              12x = 2         x = 1 /6 fals 
12x - 1 = -1                                    x =0  
 12x -  1 = -17         12x = -16     fals