Question

determinati ca numerele din fractia din poza nu pot fi simultan nr.intregi.

Answer 1

4n-15                                          9k+15
------- = k => 4n-15 = 9*k => n= ----------
   9                                                  4

5n-4                                           6k+4
------- = k => 5n-4 = 6*k => n = --------
   6                                                5

Pentru ca fractiile sa fie simultan intragi (pt acelasi n) ar trebui ca:

9k+15     6k+4
-------- = --------- => 45k+75=24k+16 => 21k= - 59 Dar nu exista, in N, nici un
    4           5                                                            k care sa satisfaca aceasta
                                                                               relatie
59 ar trebui sa fie multiplu de 2 si 7 (3*7=21) dar 59 nu e divizibil nici cu 3 nici cu 7.

Pentru n=6, 6+9, 15+9, 24+9 => prima fractie = un nr intreg 1,5, 9, 13, ......
Pentru n=2, 2+6, 8+6, 14+6   => a II-a fractie = un nr intreg  1,6,11,16,....